Question

一個自然數，把它的各位數字加起來得到一個新數，稱為一次變換，例如自然數5636，各位數字之和為5+6+3+6=20，對20再作這樣的變換得2+0=2．可以證明進行這種變換的最后結果是將這個自然數，變成一個一位數．
對數123456789101112…272829作連續變換，最終得到的一位數是

3

．

Answer 1

分析：單看從1到9就有三組：①1 2 3 4 5 6 7 8 9；②11 12 13 14 15 16 17 18 19；③21 22 23 24 25 26 27 28 29；1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，45×3=135；兩位數的十位之和為1×10+2×10=30；
一次變化后，得數為135+30=165；進而分析二次變化和三次變化，得出結論．

解答：解：單看從1到9就有三組：①1 2 3 4 5 6 7 8 9；②11 12 13 14 15 16 17 18 19；③21 22 23 24 25 26 27 28 29；1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，45×3=135；兩位數的十位之和為1×10+2×10=30；
一次變化后，得數為135+30=165；二次變化后，得數為1+6+5=12；最終得數1+2=3；
答：最終得到的一位數是3．
故答案為：3．

點評：此題應結合題意，先進行分組，然后分析，進而根據得到的數據，進行三次變化，得出結論．