Question

A和B都是高度為12厘米的圓柱形容器，底面半徑分別是1厘米和2厘米，一水龍頭單獨向A注水，一分鐘可注滿，現將兩容器在它們的高度的一半處用一根細管連通（連通管的容積忽略不計），仍用該水龍頭向A注水．求：
（1）3分鐘時容器A中的水有多高？
（2）2分鐘時容器B中的水有多高？

Answer 1

考點：關于圓柱的應用題

專題：立體圖形的認識與計算

分析：已知B容器的底面半徑是A容器的2倍，高相等，B容器的容積就是A容器的4倍；因此，單獨注滿B容器需要4分鐘，要把兩個容器都注滿一共需要1+4=5（分鐘），已知現在兩個容器在它們高度一半處用一個細管連通，2分鐘后A中的水位是容器高的一半，即12÷2=6（厘米）（其余的水流到B容器了）；由此可知，用2.5分鐘的時間兩個容器中的水的高度相等，都是6厘米；以后的時間兩個容器中的水位同時上升，用3-2.5=0.5（分鐘）分鐘注入兩個容器的高度加上6厘米即是3分鐘后的高度．

解答： 解：（1）因為注滿A、B兩個容器需要1+4=5（分鐘），
所以5÷2=2.5（分鐘）時，A、B容器中的水位都是容器高的一半，即6厘米，
2.5分鐘后兩容器中的水位是同時上升的，
3分鐘后，實際上3-2.5=0.5（分鐘）水位是同時上升的，
0.5÷5=0.1，
12×0.1=1.2（厘米），
6+1.2=7.2（厘米）
（2）A容器的容積是：3.14×1²=3.14×1=3.14（立方厘米）
B容器的容積是：3.14×2²=3.14×4=12.56（立方厘米）
12.56÷3.14=4
即B容器的容積是A容器容積的4倍
因為一水龍頭單獨向A注水，一分鐘可注滿
所以要注滿B容器需要4分鐘
因此注滿A、B兩個容器需要1+4=5（分鐘）
已知現在兩個容器在它們高度一半處用一個細管連通，
2分鐘后B中的水位是容器高的一半，即12÷2=6（厘米）
答：3分鐘時，容器A中水的高度是7.2厘米，2分鐘時，容器B中的高度是6厘米．

點評：此題主要考查圓柱的體積（容積）的計算，解答關鍵是理解現在兩個容器在它們高度一半處用一個細管連通，當A中的水高是容器高的一半時，其余的水流到B容器了；以后的時間兩個容器中的水位同時上升，即注滿兩容器時間的乘容器高就是0.5分鐘上升的水的高度．