Question

【題目】洗衣機(jī)廠計(jì)劃20天生產(chǎn)洗衣機(jī)1600臺(tái)，生產(chǎn)5天后由于改進(jìn)技術(shù)，效率提高25％，完成計(jì)劃還要多少天？

Answer 1

【答案】12天

【解析】這是一道從比例角度求解的工程問題，工作效率和工作時(shí)間是變量，不變量是計(jì)劃生產(chǎn)5天后剩下的臺(tái)數(shù)．從工作效率來看，有原來的效率1600÷20＝80（臺(tái)/天），又有提高后的效率 80×（1＋25％）＝100（臺(tái)/天）．從工作時(shí)間上看，有原來計(jì)劃的天數(shù)，要求工作效率提高后還需要的天數(shù)．

根據(jù)工作效率和工作時(shí)間成反比例的關(guān)系，得：

提高后的效率×所需天數(shù)＝剩下的臺(tái)數(shù)．

解法1：設(shè)完成計(jì)劃還需x天．

1600÷20×（1＋25%）×x＝1600－1600÷20×5

80×1.25×x＝1600－400

100x＝1200

x＝12．

答：完成計(jì)劃還需12天．

解法2：此題還可以轉(zhuǎn)化成正比例。根據(jù)實(shí)際效率是原來效率的1＋25％＝1.25倍，把原來效率看作單位“1”，實(shí)際和原來效率之比是5：4，因?yàn)楣ぷ餍�率和工作時(shí)間成反比例，所以實(shí)際與原來所需時(shí)間的比是4∶5，如果設(shè)實(shí)際還需要x天，原來計(jì)劃的天數(shù)是20－5＝15（天），根據(jù)實(shí)際與原來時(shí)間的比等于實(shí)際天數(shù)與原來天數(shù)的比，可以用正比例解答．

設(shè)完成計(jì)劃還需x天．

＝

5x＝60

x＝12

解法3：（按工程問題解）設(shè)完成計(jì)劃還需x天。

×（1＋25％）×x＝1－×5

×x＝1－

x＝12

對(duì)比三種解法可以發(fā)現(xiàn)：解決工程問題的關(guān)鍵就是確定工作量、工作時(shí)間、工作效率間的兩兩對(duì)應(yīng)關(guān)系。有些工程問題數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，可以考慮列方程求解，思路更加簡潔。