Question

把下面的圖形用1～9這九個數字填充完整，使每個圖形中每條線上○內的數字的和分別相等．

Answer 1

分析：（1）假設中間的數是a，每條叉線上的三個圓圈內的和相等是m，則有4m=1+2+3+4+5+6+7+8+9+3a，4m=45+3a，
當a=1時，m=（45+3）÷4=12，1+2+9=1+3+8=1+4+7=1+5+6=12；
當a=2、3、4時，m不是整數，無解；
當a=5時，m=（45+15）÷4=15，5+1+9=5+2+8=5+3+7=5+4+6=15；
當a=6、7、8時，m不是整數，無解；
當a=9時，m=（45+27）÷4=18，9+1+8=9+2+7=9+3+6=9+4+5=18；
即可得解．一共有3種不同的和．
（2）先確定三角形的三個頂點上的數，分別為9，8，7，再把其它的數字進行調整，搭配，即可得出其它的○內的數字．據此解答．

解答：解：（1）把1～9填入圖中，使每條線上三個數的和相等，有三種填法，如下圖所示：


（2）

點評：此題屬于相等和值問題，由已知條件，列出含兩個未知數的等式，逐個代入驗證，即可得解．