Question

【題目】一排蜂房編號如圖所示，左上角有一只小蜜蜂，還不會飛．只會向前爬行，它爬行到8號蜂房，共有________種路線．

Answer 1

【答案】55

【解析】

解法一、畫樹狀圖分析。

觀察圖形可以得出，共有55種不同的路線。

解法二、利用斐波那契數列解決。

按規則，蜜蜂從最初位置到0號蜂房只有唯一的一種爬法。從最初位置到1號蜂房有2種不同爬法：蜜蜂→1號；蜜蜂→0號→1號。同理，蜜蜂從最初位置到2號蜂房有3種不同爬法：蜜蜂→0號→2號；蜜蜂→1號→2號；蜜蜂→0號→1號→2號。從最初位置到3號蜂房有5種不同爬法：蜜蜂→1號→3號；蜜蜂→0號→2號→3號；蜜蜂→0號→1號→2號→3號；蜜蜂→1號→2號→3號；蜜蜂→0號→1號→3號。容易得出：蜜蜂要是想從最初位置爬到4號蜂房，那它在到4號蜂房之前，最后一個落腳點不是2號蜂房就是3號蜂房。所以蜜蜂從最初位置到4號蜂房的不同爬法的總數，就是它從最初位置到2號蜂房的不同爬法的總數與它從最初位置到3號蜂房的不同爬法的總數的和。因此蜜蜂從最初位置到4號蜂房的不同爬法的總數為3+5=8。以此類推，就會得到蜜蜂到達各蜂房的不同爬法總和分別是：1,2,3,5,8,13,21,34,55,89……

所以蜜蜂爬行到8號蜂房共有55種路線。