Question

如果一個六位數，千位與十位對調后是一個回文數，這個六位數除以85的商也是回文數，那么該六位數是

 

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Answer 1

考點：數字問題

專題：傳統應用題專題

分析：如果一個六位數，千位與十位對調后是一個回文數，則這個數是ABBCCA，又因這個六位數除以85的商也是回文數，如果ABBCCA除以85的商是五位數，則A是8或9，又因一個數同另一個因數相乘時，這個因數的末尾是5，則積的末尾數只能是0或5，可確定ABBCCA除以85的商是四位數，因A不能為0，所以可確定A是5，則5BBCC5除以85的商是四位數，商的千位上的數不能是偶數，根據乘法的計算方法知85×7=595，則5BBCC5除以85的商得不到回文數，所以5BBCC5除以85的商的千位數不能是7，只能是5，再根據5nn5這樣一個數乘85得的商是一個十萬位和個位是5的數，可進行試算，據此解答．

解答： 解：設這個數是ABBCCA，因這個六位數除以85的商也是回文數，如果ABBCCA除以85的商是五位數，則A是8或9，又因一個數同另一個因數相乘時，這個因數的末尾是5，則積的末尾數只能是0或5，可確定ABBCCA除以85的商是四位數，因A不能為0，所以可確定A是5，則5BBCC5除以85的商是四位數，商的千位上的數不能是偶數，根據乘法的計算方法知85×7=595，則5BBCC5除以85的商得不到回文數，所以5BBCC5除以85的商的千位數不能是7，只能是5，再根據5nn5這樣一個數乘85得的商是一個十萬位和個位是5的數．
5995×85=509575不合題意
5885×85=500225，所以這個六位數是500225．
答：這個六位數是500225．
故答案為：500225．

點評：本題的關鍵是根據這個六位數的特點，設出這個六位數，再根據它除以85的商是一個回文數，確定這個六位數的最高位是幾，然后再確定商的最高位是幾，再進行試算．