Question

（2010?河北區）把加工一批零件的任務，原計劃按5：3分配給甲、乙兩人，如果他們同時開工就可以同時完成任務．實際用于某種原因，二人同時一開工，甲的工作效率就比原計劃降低了40%，乙的工作效率不變．這樣，當乙完成了自己的任務后，立即幫助甲一起加工，又經過2小時完成了全部任務，如果這批零件全部由乙單獨加工，需要

16

小時完成．

Answer 1

分析：根據題意，將全部工程量看作單位“1”，由于原計劃按5：3分配給甲、乙兩人，如果他們同時開工就可以同時完成任務，則兩人的效率比為5：3，所以原計劃甲完成全部任務的

5

5+3

=

5

8

，乙完成全部任務的

3

8

．實際甲的工作效率就比原計劃降低了40%，則實際甲乙的效率比=5×（1-40%）：3=3：3=1：1；所以那么乙完成全部的

3

8

，甲也完成全部的

3

8

．所以乙完成任務時，甲還剩下全部工作的

5

8

-

3

8

=

1

4

．兩人合作完成這些任務用了2小時，則兩人的效率和是

1

4

÷2=

1

8

．所以乙的效率為

1

8

÷2=

1

16

．則果這批零件全部由乙單獨加工，需要1÷

1

16

=16小時完成．

解答：解：原來兩人的效率比為5：3．
實際兩人的效率比是：5×（1-40%）：3=3：3=1：1；
原計劃甲完成全部任務的

5

5+3

=

5

8

，乙完成全部任務的

3

8

．
1÷[（

5

8

-

3

8

）÷2÷2]
=1÷[

1

4

÷2÷2]
=1÷

1

16

，
=16（小時）．
答：如果這批零件全部由乙單獨加工，需要 16小時完成．
故答案為：16．

點評：根據已知條件求出原計劃兩人的效率比及實際效率比，進而求出兩人合作完成的工作量是完成本題的關鍵．