Question

有一種細胞，每秒鐘分裂成2個，兩秒鐘可分裂成4個，3秒鐘可分裂成8個…在瓶中開始放進1個這樣的細胞，剛好1分鐘后就充滿整個瓶子．如果一開始就放進8個這樣的細胞，要充滿整個瓶子的

1

4

，需要多少秒？

Answer 1

考點：有理數的乘方

專題：計算問題（巧算速算）

分析：由題意得，有一種細胞，每秒鐘分裂成2個，兩秒鐘可分裂成4個，3秒鐘可分裂成8個，則這個細胞n秒鐘分裂成2ⁿ個，60秒鐘可分裂成2⁶⁰個．即充滿整個瓶子需要2⁶⁰個細胞．如果一開始就放進8個這樣的細胞，則這8個細胞n秒鐘分裂成8×2ⁿ個．由此可解答．

解答： 解：設要充滿整個瓶子的

1

4

，需要n秒，由題意得：
8×2ⁿ=

1

4

×2⁶⁰
2³⁺ⁿ=2^60-2
    n=55
答：要充滿整個瓶子的

1

4

，需要55秒．

點評：關鍵是弄清細胞分裂的變化規律，即一個細胞n秒鐘分裂成2ⁿ個．