Question

（2007?宜興市）如圖所示，用幾個棱長都是1厘米的正方體小木塊排成一排，拼成長方體．
（1）請你根據拼成長方體的小木塊的個數，計算出拼成的長方體的表面積，填入下表的空格中．

小正方體木塊個數	2	3	4	5	6	…
拼成的長方體的表面積（平方厘米）	10		18		26	…

（2）觀察圖形和上表，根據你發現的規律填空．
  50個棱長是1厘米的小正方體木塊排成一排，拼成的長方體的表面積是

202

平方厘米；

241

個棱長是1厘米的小正方體木塊排成一排，拼成的長方體的表面積是966平方厘米．
（3）照上面的拼法，下列說法正確的有

A、B

（將所有正確答案前的字母填在括號里）
A．小華說：“能拼成表面積是490平方厘米的長方體．”
B．小明說：“能拼成表面積是1622平方厘米的長方體．”
C．小虎說：“能拼成表面積是2000平方厘米的長方體．”

Answer 1

分析：（1）棱長為1厘米的小正方體，1個面的面積是1平方厘米，觀察圖形可得：每增加1個正方體，表面積就增加4個面；由此填入表格；
（2）根據上面推理得出的規律，找出通項公式進行求解．
（3）根據通項公式進行求解．

解答：解：（1）表格如下：

小正方體木塊個數	2	3	4	5	6	…
拼成的長方體的表面積（平方厘米）	10	14	18	22	26	…

（2）1個小正方體，表面積是：6平方厘米可以寫成2+1×4；
2個小正方體，表面積是10平方厘米，可以寫成2+2×4；
3個小正方體，表面積是14平方厘米，可以寫成2+3×4；
4個小正方體，表面積是18平方厘米，可以寫成2+4×4；…
所以a個小正方體，表面積就是2+4a平方厘米；
50個棱長是1厘米的小正方體木塊排成一排，拼成的長方體的表面積是：
2+4×50=202（平方厘米）；
2+4a=966；
  4a=964，
   a=241；
241個棱長是1厘米的小正方體木塊排成一排，拼成的長方體的表面積是966平方厘米．

（3）
A．2+4a=490，
     4a=488，
      a=122；
122個棱長是1厘米的小正方體木塊排成一排，能拼成表面積是490平方厘米的長方體
B．2+4a=1622，
     4a=1620，
      a=405；
405個棱長是1厘米的小正方體木塊排成一排，能拼成表面積是1622平方厘米的長方體．
C．2+4a=2000，
     4a=1998，
      a=499.5；
a不是整數，不能拼成表面積是2000平方厘米的長方體．
A、B正確，C錯誤．
故答案為：202，241；A、B．

點評：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解．