Question

以下是一組選擇題的答案：A、B、B、D、C、B、C、D、C、D、C、A、B、D、C、A、C、D、C、B、B．小東看到后突發奇想，用1代替A，用2代替B，用3代替C，用4代替D．得到這樣一組數據：1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、4、3、2、2．并對數據進行處理．現在請你幫助他完成以下操作：
①計算這組數據的平均數和中位數（精確到百分位）
②在得出結論前小東提出了幾個猜想，請你幫助他分析猜想的正確性（在后面“橫線”中打√或×）
A、若這組數據的眾數是3，說明選擇題中選C答案的居多

√

B、若這組數據的平均數最接近3，可間接說明選擇題中選C答案的居多

×

C、若這組數據的中位數最接近3，可間接說明選擇題中選C答案的居多

×

③相信你一定做出了正確的選擇．接下來，好奇的小東又對一組判斷題進行了處理（用1替換√，用2替換×）然后計算平均數為1.65更接近2，于是小東得出結論：判斷題中選答案×的居多．請你判斷這個結論是否正確，并用計算證明你的判斷．

Answer 1

分析：（1）把得到的這21個數據加起來再除以21就是這組數據的平均數；把給出的此組數據中的數按從小到大（或從大到�。┑捻樞蚺帕�，處于中間的那個數就是此組數據的中位數；
（2）平均數反映的是一組數據的特征，不是其中每一個數據的特征；中位數是指在此組數據中的數按從小到大（或從大到小）的順序排列，處于中間的那個數；而眾數是指在此組數據中出現次數最多的那個數，由此做出選擇；
（3）設判斷題中選答案√的題數為n，題目總數為a，由平均數算法：

.

x

=

n+2(a-n)

a

=1.65，變形得：n=0.35a＜0.5a，故判斷題中選答案×的居多．

解答：解：（1）平均數：（1+2+2+4+3+2+3+4+3+4+3+1+2+4+3+1+3+4+3+2+2）÷21，
=56÷21，
≈2.67；
把此組數據按從小到大的順序排列為：1、1、1、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4，
處于中間的數是3，
所以這組數據的中位數是3；

（2）A、因為眾數是指在此組數據中出現次數最多的那個數，所以A的說法是正確的；
B、因為平均數反映的是一組數據的特征，不是其中每一個數據的特征，所以B的說法是錯誤的．
C、因為中位數是指在此組數據中的數按從小到大（或從大到�。┑捻樞蚺帕�，處于中間的那個數，所以C的說法是錯誤的．

（3）證明：設判斷題中選答案√的題數為n，題目總數為a，由平均數算法：

.

x

=

n+2(a-n)

a

=1.65，變形得：n=0.35a＜0.5a，
所以判斷題中選答案×的居多，結論正確．
故答案為：√，×，×．

點評：本題主要考查了平均數、中位數與眾數的意義與求解方法．