Question

【題目】如圖，已知邊長為5的正方形ABCD和邊長為3的正方形CEFG共頂點C，正方形CEFG繞點C旋轉60°，連接BE、DG，則△BCE的面積與△CDG的面積比是　 　．

Answer 1

【答案】1：1

【解析】

試題分析：（1）在△BCE中根據正弦定理，它的面積是，BC是邊長為5的正方形ABCD的邊長，所以BC=5，CE是邊長為3的正方形CEFG的邊長，所以CE=3，正方形CEFG繞點C旋轉60°，可求出∠BCE=120°，可求出△BCE的面積；同理在△CDG中根據正弦定理求出它的面積．據此可解答．

（2）將△CDG逆時針旋轉90°，得到△CBH，H、C、E共線，△CDG與△CBH的高相等，又因CH=CE=3，根據三角形的面積公式可求出它們的比．

解：（1）S△BCE==；

S△CDG==；

因sin120°=sin60°

S△BCE：S△CDG=（）：（）=1：1；

故答案為；1：1．

（2）（2）將△CDG逆時針旋轉90°，得到△CBH，H、C、E共線，△CDG與△CBH的高相等，又因CH=CE=3，根據三角形的面積公式可求出它們的比．

S△CDG=S△CBH=，

S△BCE=，

S△BCE：S△CDG=（）：（）=1：1，

故答案為；1：1．