Question

【題目】，，，a依次表示四位數、三位數、兩位數及一位數，且滿足

﹣﹣﹣a=1787．求：這四位數．

Answer 1

【答案】滿足條件的abcd是2009或2010

【解析】

試題分析：據題意可知，abcd﹣abc﹣ab﹣a=a×1000+b×100+c×10+d﹣a×100﹣b×10﹣c﹣a×10﹣b﹣a．整理后可得：889a+89b+9c+d=1787，然后據a的取值范圍，按a為不同數值的情況進行分析即可．

解：由于abcd﹣abc﹣ab﹣a=1787，

所以a×1000+b×100+c×10+d﹣a×100﹣b×10﹣c﹣a×10﹣b﹣a．

整理后可得：889a+89b+9c+d=1787；

先看a，a只有等于1或2，如果a=1，89b+9c+d=1787﹣889=898，

b最大為9，898﹣9×89=97，9c+d最大是9×9+9=90＜97，所以a=1是不成立的．

如果a=2，89b+9c+d=1789﹣2×889=9，

那么 b=0，9c+d=9，如果c=0，d=9，如果c=1，d=0．

所以滿足條件的abcd是2009或2010．