Question

【題目】一根長1.2米，橫截面是正方形的方形木料。沿橫截面鋸成相等的4段后，表面積增加了96平方厘米，原來這根方形木料的體積是（______）；把其中的一段木料削成一個最大的圓錐體，這個圓錐的體積是（______）立方厘米。

Answer 1

【答案】1920立方厘米 125.6

【解析】

把木料沿橫截面每鋸1刀，會增加2個橫截面，鋸成相等的4段，需要鋸3刀，也就是增加2×3＝6個橫截面。增加的表面積就是增加的6個橫截面的面積，可以求出1個橫截面的面積，也就是方形木料的底面，再根據長方體的體積＝底面積×高，就可以求出木料的體積。

把其中的一段木料削成一個最大的圓錐體，圓錐的高就是木料的長度，圓錐的底面直徑就是木料底面的邊長，再根據圓錐的體積＝×底面積×高，求出圓錐的體積。

方形木料的底面積：96÷[（4－1）×2]＝16（平方厘米）；

方形木料的底面邊長為4厘米；

1.2米＝120厘米；

方形木料的體積：16×120＝1920（立方厘米）；

每一段木料的長度：120÷4＝30（厘米）；

圓錐的體積：（立方厘米）。