Question

【題目】如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰直角三角形ACD，再以等腰直角三角形ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰直角三角ADE，…，以此類推直到第五個(gè)等腰直角三角形AFG．已知，這五個(gè)等腰直角三角形的面積和為15.5，求原來等腰直角三角形ABC的直角邊的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】原來等腰直角三角形ABC的直角邊的長(zhǎng)為1．

【解析】

試題分析：假設(shè)AB的長(zhǎng)為x，那么根據(jù)三角形的面積公式可知△ABC的面積就是x2；AC2=2x2，等腰直角三角形ACD的面積=AC×CD=AC2=x2；AD2=2AC2=4x2，等腰直角三角ADE的面積=AD×DE=AD2=2x2，以此類推，等腰直角三角形AEF的面積=4x2，等腰直角三角形AFG的面積=8x2，根據(jù)這五個(gè)等腰直角三角形的面積和為15.5列出方程，即可求出原來等腰直角三角形ABC的直角邊的長(zhǎng)．

解：設(shè)AB的長(zhǎng)為x，

x2+x2+2x2+4x2+8x2=15.5

15.5x2=15.5

x2=1

x=1

或x=﹣1（不合題意，舍去），

答：原來等腰直角三角形ABC的直角邊的長(zhǎng)為1．