Question

植樹節，王老師帶了全班學生去山坡植樹，學生人數恰好可以等分成三組．已知他們共栽了312棵樹，王老師和每個學生栽的一樣多，并且不超過10棵，問全班一共有多少學生？

Answer 1

考點：整數的裂項與拆分

專題：整數的分解與分拆

分析：由題意可知，平均每人種樹的棵數×參加種樹的總人數=312棵，把312分解質因數可得：312=2×2×2×3×13，再由“班主任老師帶領同學去種樹，這些同學恰好平均分成3組”這句話可挖掘一個隱含條件：師生總人數是被3除余1的數；且每人植樹的棵數小于等于10棵，由此進行求解．

解答： 解：把312分解質因數：
312=2×2×2×3×13，
根據師生總人數是被3除余1的數；每人植樹的棵數小于等于10棵，所以把312分解成：
312=6×52
52被3除余1，即參加種樹師生總人數為52人，每人植樹6棵．
答：全班一共有52個學生．

點評：通過將312這個數裂項是解答本題的關鍵，只要我們深挖隱含條件，找出條件與條件、條件與問題間的特殊聯系，就能使問題迎刃而解．