Question

如圖，在直角形△ABC中，角C=90°，AC=2，BC=1，D在AC上．將△ADB沿直線BD翻折后，點A落在點E處．如果AD⊥ED，則△ABE的面積為

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的性質（份數、比例）

專題：傳統應用題專題

分析：先根據勾股定理計算出AB=

5

，根據折疊的性質得BE=BA=

5

，DA=DE，由于AD⊥ED得BC∥DE，可得△BCD是等腰直角三角形，CD=1，AD=1，繼而求得△ABE的面積．

解答： 解：由勾股定理得：AB=

AC2+BC2

=

4+1

=

5

，
∵△ADB沿直線BD翻折后，點A落在點E處，
∴△ABD≌△BDE，
∴BE=BA=

5

，∠BDA=∠BDE=135°，
又∵AD⊥ED，∴BC∥DE，所以△BCD是等腰直角三角形∴BC=CD=1，
所以S_△BDE=S△ABD=

1

2

AD×BC=

1

2

×1×1=

1

2

，
同理可得：S△ADE=

1

2

AD×DE=

1

2

×1×1=

1

2

，
所以△ABE的面積是

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點評：本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應線段相等；對應角相等性質的綜合應用．