Question

（2008?揚州）現有若干圓環，它的外直徑5厘米，環寬0.5厘米，將它們（如圖）扣在一起，拉緊后測其長度，請完成表格．

圓環個數	1	2	3	4	5	6	7	…
拉緊后長度

（1）根據表中規律，則11個圓環拉緊后的長度是多少厘米？
（2）設環的個數為a，拉緊后總長為S，你能用一個關系式表示你發現的規律嗎？
（3）若拉緊后的長度是77厘米，它由多少個環扣成的？

Answer 1

分析：（1）根據題干可知：1個圓環的長度是5厘米，以后每增加一個圓環，就增加5-0.5×2=4厘米，由此可以完成表格，由此即可得出規律進行解答；
（2）根據上面規律，代入數據即可得出用字母a、s表示的關系式；
（3）設是有n個環扣成的，由上面得出的關系式即可得出一個一元一次方程，解這個方程即可．

解答：解：（1）1個圓環的長度是5厘米，以后每增加一個圓環，就增加5-0.5×2=4厘米，由此可以完成表格，
觀察上表可得：當有n個環時，拉緊后的總長度就是：1+4n厘米；
所以當n=11時，總長度是：1+11×4=45（厘米），
答：11個圓環拉緊后的長度是45厘米．

（2）設環的個數為a，拉緊后總長為S，
則可得圓環與拉緊后的總長度的關系式是：
S=0.5×2+（5-0.5×2）a，即：S=1+4a；
答：這個關系式是：S=1+4a．

（3）設是有n個環扣成的，根據上述關系式可得：
1+4n=77，
  4n=76，
   n=19，
答：是有19個環組成的．

點評：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解．