Question

【題目】已知A，B，C為△ABC的三個內角，且其對邊分別為a，b，c，若cosBcosC－sinBsinC＝.

(1)求A；(2)若a＝2 ，b＋c＝4，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）A＝；（2）

【解析】試題分析：（1）已知等式左邊利用兩角和與差的余弦函數公式化簡，求出cos（B+C）的值，確定出B+C的度數，即可求出A的度數；（2）利用余弦定理列出關系式，再利用完全平方公式變形，將a與b+c的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積

試題解析：（Ⅰ）∵，

∴

又∵0＜B+C＜π，∴，

∵A+B+C=π，∴．

（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA

得

即：，∴bc=4，

∴三角形ABC的面積為