Question

看圖計算．

（1）如圖1，已知正方形的面積為64平方厘米，求陰影部分的面積．
（2）如圖2，在直角梯形ABCD中，AB=8，BC=14厘米，AD=10厘米，△DCF的面積是梯形ABCD面積的

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4

，△ADE的面積是梯形ABCD面積的

3

8

，求陰影部分面積．
（3）如圖3，正方形ABCD的邊長是6厘米，E、F分別是AB、BC的中點，求陰影部分的面積？
（4）如圖4，有一個底面周長為6.28厘米的圓柱體，被斜著截去一段，現在的體積是多少？

Answer 1

分析：（1）因為8×8=64，所以正方形的邊長是8厘米，那么正方形內最大的圓的直徑就是8厘米，那么陰影部分的面積就是正方形的面積減去3個空白處的面積，再減去半徑為8÷2=4厘米的

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4

圓的面積；
（2）陰影部分的面積=梯形的面積-△DCF的面積-△ADE的面積-△BEF的面積；
根據題干不難求出這個梯形ABCD的面積，從而求出：△DCF的面積和△ADE的面積；利用三角形的面積公式分別求出BE、BF的長度，從而求出△BEF的面積即可解答．
（3）如圖，仔細一看你會發現把把大正方形的四個角的小三角形拼起來得到5個面積相等的小正方形，每個小正方形的面積都是這個大正方形的面積的

1

5

，則陰影部分的面積就是其中一個小正方形的面積；
（4）先利用圓柱的底面周長求出它的底面半徑，這個圖形的體積是高為5厘米的圓柱的體積與高為6-5=1厘米的圓柱的一半的體積之和．

解答：解：（1）已知正方形的面積是64平方厘米，因為8×8=64，
所以正方形的邊長是8厘米，則陰影部分圓的半徑是8÷2=4（厘米），空白處

1

4

圓的半徑是4厘米，
左邊3個空白處的面積分別是：
（64-3.14×4²）÷4，
=（64-3.14×16）÷4，
=（64-50.24）÷4，
=13.76÷4，
=3.44（平方厘米），
所以陰影部分的面積是：
64-3.44×3-

1

4

×3.14×4²，
=64-10.32-12.56，
=41.12（平方厘米），
答：陰影部分的面積是41.12平方厘米．

（2）梯形的面積是：（10+14）×8÷2，
=24×4，
=96（平方厘米），
則△DCF的面積是：96×

1

4

=24（平方厘米），
△ADE的面積是：96×

3

8

=36（平方厘米），
所以AE的長度是：36×2÷10=7.2（厘米），則BE=8-7.2=0.8（厘米），
則FC的長度是：24×2÷8=6（厘米），所以BF=14-6=8（厘米），
△BEF的面積是：0.8×8÷2=3.2（平方厘米），
則陰影部分的面積是：96-24-36-3.2=32.8（平方厘米），
答：陰影部分的面積是32.8平方厘米．

（3）6×6÷5，
=36÷5，
=7.2（平方厘米），
答：陰影部分的面積是7.2平方厘米．

（4）底面半徑為：
6.28÷3.14÷2=1（厘米），
3.14×1²×5+3.14×1²×（6-5）÷2，
=15.7+3.14×1÷2，
=15.7+1.57，
=17.27（立方厘米）；
答：現在的體積是17.27立方厘米．

點評：此題考查了組合圖形的面積的計算方法的靈活應用，一般都是把組合圖形的面積轉移到規則圖形中利用面積公式即可解答．