Question

【題目】一個直角三角形的兩條直角邊分別是3cm和4cm，斜邊是5cm，分別以三條邊所在的直線為軸把三角形旋轉一周，得到一個立體圖形，比較這3個立體圖形 的體積，（ ）的體積最大。

A.甲B.乙C.丙D.無法判斷

Answer 1

【答案】B

【解析】

將直角三角形以4cm為軸旋轉，得到立體圖形甲，高為4cm，底面半徑為3cm，再利用圓錐的體積公式代入數據解答；以3cm為軸旋轉，得到立體圖形乙，高為3cm，底面半徑為4cm，再利用圓錐的體積公式代入數據解答；以5cm為軸旋轉，得到立體圖形丙，底面半徑可以借助三角形的面積4×3÷2＝5×r÷2求出，進而求出底面積，進而求出兩個圓錐的體積即可。分別算出體積后，進行比較即可得解。

甲的體積：×3.14×3×4

＝×3.14×9×4

＝37.68（立方厘米）

乙的體積：×3.14×4×3

＝×3.14×16×3

＝50.24（立方厘米）

丙的體積：

r＝3×4÷5＝2.4（厘米）

h＋h＝5（厘米）

×3.14×2.4×h＋×3.14×2.4×h

＝×3.14×2.4×（h＋h）

＝×3.14×2.4×5

＝30.144（立方厘米）

50.24＞37.68＞30.144，即乙的體積＞甲的體積＞丙的體積，所以乙的體積最大。

故答案為：B。