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得 分

評卷人

善于學習的小敏查資料知道：對應角相等，對應邊成比例的兩

個梯形，叫做相似梯形.他想到“平行于三角形一邊的直線和其

他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似”，提出如下兩個

問題，你能幫助解決嗎？

問題一  平行于梯形底邊的直線截兩腰所得的小梯形和原梯形是否相似？

（1）從特殊情形入手探究.假設梯形ABCD中， AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，

AD=2，MN是中位線（如圖①）.根據相似梯形的定義，請你說明梯形AMND與梯形ABCD是否相似?

（2）一般結論：平行于梯形底邊的直線截兩腰所得的梯形與原梯形______________               (填“相似”或“不相似”或“相似性無法確定”.不要求證明) .

問題二  平行于梯形底邊的直線截兩腰所得的兩個小梯形是否相似?

（1）從特殊平行線入手探究.梯形的中位線截兩腰所得的兩個小梯形______________               (填“相似”或“不相似”或“相似性無法確定”.不要求證明).

（2）從特殊梯形入手探究.同上假設，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，你能找到與梯形底邊平行的直線PQ（點P,Q在梯形的兩腰上，如圖②）, 使得梯形APQD與梯形PBCQ相似嗎? 請根據相似梯形的定義說明理由.

(3)一般結論：對于任意梯形（如圖③），一定        (填“存在”或“不存在”)

平行于梯形底邊的直線PQ，使截得的兩個小梯形相似.

若存在，則確定這條平行線位置的條件是=       

(不妨設AD= a，BC= b，AB=c，CD= d.不要求證明 ) .

試題詳情