【題目】設函數
.
（1）求函數
的極值點；
（2）設函數
有兩個零點，求整數
的最小值.
【答案】（1）
的極大值點為0（2）2
【解析】
（1）對求導，
，因為
恒大于
，所以
的正負等價于
的正負，構造新的函數，求導判斷的正負，從而求出的極值點；
（2）將
的零點問題轉化為函數
與函數
圖像的交點問題，判斷的極大值的范圍，構造關于的極大值的函數，利用導數求得其范圍，從而得到
的范圍，求出整數的最小值.
因為
，
令
，
，
因為當
，，所以
在
上為減函數，
因為
，又因為在上為減函數.
當
，
，即
，所以在
為增函數，
當
，
，即
，所以在為減函數，
所以的極大值點為0.
（2）
，
由題意函數有兩個零點，
可轉化為函數與函數的圖像有兩個交點，
令
，則
，
令
，則
，
即
在上為減函數，
因為
，
，
，使得
，即
，
當
，
，即
，所以
在
為增函數，
當
，
，即
，所以在
為減函數，
，
由得
，所以
，
代入得
，
事實上
，
，即
，
令
，
，
，
帶入化簡得
，
又因為
在區間
為減函數，
所以
，即
，
所以
，即
，
所以整數的最小值為2.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校組織由5名學生參加的演講比賽，采用抽簽法決定演講順序，在“學生
和
都不是第一個出場，不是最后一個出場”的前提下，學生
第一個出場的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．
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【題目】小王參加一次比賽，比賽共設三關，第一、二關各有兩個必答題，如果每關兩個問題都答對，可進入下一關，第三關有三個問題，只要答對其中兩個問題，則闖關成功，每過一關可一次性獲得價值分別為1000元，3000元，6000元的獎品（不重復得獎），小王對三關中每個問題回答正確的概率依次為
，
，
，且每個問題回答正確與否相互獨立.
（1）求小王過第一關但未過第二關的概率；
（2）用
表示小王所獲得獲品的價值，寫出的概率分布列，并求的數學期望.
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【題目】2019年4月，北京世界園藝博覽會開幕，為了保障園藝博覽會安全順利地進行，某部門將5個安保小組全部安排到指定的三個不同區域內值勤，則每個區域至少有一個安保小組的排法有（ ）
A.150種B.240種C.300種D.360種
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【題目】由于濃酸泄漏對河流形成了污染，現決定向河中投入固體堿，1個單位的固體堿在水中逐步溶化，水中的堿濃度
與時間
的關系，可近似地表示為
，只有當河流中堿的濃度不低于1時，才能對污染產生有效的抑制作用.
（1）如果只投放1個單位的固體堿，則能夠維持有效抑制作用的時間有多長？
（2）當河中的堿濃度開始下降時，即刻第二次投放1個單位的固體堿，此后，每一時刻河中的堿濃度認為是各次投放的堿在該時刻相應的堿濃度的和，求河中堿濃度可能取得的最大值.
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【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數且
）．在以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求直線的極坐標方程及曲線的直角坐標方程；
（2）若點
在直線上，點
在曲線上，求證：
．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線
的參數方程為
，
為參數
，在以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
．
求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；
若射線l：
與曲線，的交點分別為A，
B異于原點，求
的取值范圍．
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【題目】如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD//平面BCC1B1，AD⊥DB.求證：
（1）BC//平面ADD1A1；
（2）平面BCC1B1⊥平面BDD1B1.
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【題目】某超市新上一種瓶裝洗發液，為了打響知名度，舉行為期六天的低價促銷活動，隨著活動的有效開展，第六天該超市對前五天中銷售的洗發液進行統計，y表示第x天銷售洗發液的瓶數，得到統計表格如下：
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 4 | 6 | 10 | 15 | 20 |
（1）若y與x具有線性相關關系，請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
，并預測第六天銷售該洗發液的瓶數（按四舍五入取到整數）；
（2）超市打算第六天加大活動力度，購買洗發液可參加抽獎，中獎者可領取獎金20元，中獎概率為
，已知甲、乙兩名顧客抽獎中獎與否相互獨立，求甲、乙所獲得獎金之和X的分布列及數學期望.
參考公式：
，
.
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