題目列表(包括答案和解析)
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已知函數
(1) 若函數
在
上單調，求
的值；
（2）若函數在區間
上的最大值是
，求的取值范圍.
【解析】第一問，
, 
、
第二問中，
由(1)知: 當
時, 
上單調遞增
滿足條件當
時, 
解: (1) ……3分
, …………….7分
(2)
由(1)知: 當時, 上單調遞增
滿足條件…………..10分
當時, 且
…………13分
綜上所述: 
設函數
（1）當
時，求曲線
處的切線方程；
（2）當
時，求
的極大值和極小值；
（3）若函數在區間
上是增函數，求實數
的取值范圍.
【解析】（1）中，先利用
，表示出點的斜率值
這樣可以得到切線方程。（2）中，當
，再令
，利用導數的正負確定單調性，進而得到極值。（3）中，利用函數在給定區間遞增，說明了在區間導數恒大于等于零，分離參數求解范圍的思想。
解：（1）當……2分
∴
即
為所求切線方程。………………4分
（2）當
令………………6分
∴
遞減，在（3，+
）遞增
∴的極大值為
…………8分
（3）
①若
上單調遞增。∴滿足要求。…10分
②若
∵
恒成立，
恒成立，即a>0……………11分
時，不合題意。綜上所述，實數的取值范圍是
已知冪函數
滿足
。
（1）求實數k的值，并寫出相應的函數
的解析式；
（2）對于（1）中的函數，試判斷是否存在正數m，使函數
，在區間上的最大值為5。若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。
【解析】本試題主要考查了函數的解析式的求解和函數的最值的運用。第一問中利用，冪函數
滿足，得到
因為
，所以k=0，或k=1，故解析式為
（2）由（1）知，
，
，因此拋物線開口向下，對稱軸方程為：
，結合二次函數的對稱軸，和開口求解最大值為5.，得到
（1）對于冪函數滿足，
因此，解得
，………………3分
因為，所以k=0，或k=1，當k=0時，，
當k=1時，，綜上所述，k的值為0或1，。………………6分
（2）函數，………………7分
由此要求，因此拋物線開口向下，對稱軸方程為：，
當時，
，因為在區間
上的最大值為5，
所以
，或
…………………………………………10分
解得滿足題意
設函數
．
（I）求
的單調區間；
（II）當0<a<2時，求函數
在區間
上的最小值．
【解析】第一問定義域為真數大于零，得到
．
．
令
，則
，所以
或
，得到結論。
第二問中，
（
）．
．
因為0<a<2，所以
，
．令
可得
．
對參數討論的得到最值。
所以函數
在
上為減函數，在
上為增函數．
（I）定義域為． ………………………1分
．
令，則，所以或． ……………………3分
因為定義域為，所以．
令
，則
，所以
．
因為定義域為，所以
． ………………………5分
所以函數的單調遞增區間為
，
單調遞減區間為
．
………………………7分
（II） （）．
．
因為0<a<2，所以，．令 可得．…………9分
所以函數在上為減函數，在上為增函數．
①當
，即
時，
在區間上，在上為減函數，在
上為增函數．
所以
． ………………………10分
②當
，即
時，在區間
上為減函數．
所以
．
綜上所述，當時，
；
當時，
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