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已知．

（１）求的單調區間；

（２）證明：當時，恒成立；

（３）任取兩個不相等的正數，且，若存在使成立，證明：．

【解析】（1）g(x)=lnx+，=        （1’）

當k0時，>0，所以函數g(x)的增區間為（0，+），無減區間；

當k>0時，>0,得x>k；<0，得0<x<k∴增區間（k,+）減區間為（0，k）（3’）

(2)設h(x)=xlnx-2x+e(x1)令= lnx-1=0得x=e, 當x變化時，h(x),的變化情況如表

所以h(x)0, ∴f(x)2x-e                    （5’）

設G(x)=lnx-(x1) ==0,當且僅當x=1時,=0所以G(x) 為減函數, 所以G(x)  G(1)=0, 所以lnx-0所以xlnx(x1)成立,所以f(x) ,綜上,當x1時, 2x-ef(x)恒成立.

(3) ∵=lnx+1∴lnx0+1==∴lnx0=-1      ∴lnx0 –lnx=-1–lnx===(10’)  設H(t)=lnt+1-t(0<t<1), ==>0(0<t<1), 所以H(t) 在(0,1)上是增函數,并且H(t)在t=1處有意義, 所以H(t) <H(1)=0∵∴=

∴lnx0 –lnx>0, ∴x0 >x

（本小題滿分9分）以下是用二分法求方程的一個近似解（精確度為0.1）的不完整的過程，請補充完整。

解：設函數，其圖象在上是連續不斷的，且在上是單調遞______（增或減）。先求_______，______，____________。

所以在區間____________內存在零點，再填上表：

下結論：_______________________________。

（可參考條件：，；符號填＋、－）

（本小題滿分9分）

 　以下是用二分法求方程的一個近似解（精確度為0.1）的不完整的過程，請補充完整。

解：設函數，

其圖象在上是連續不

斷的，且在上是

單調遞______（增或減）。

先求_______，

______，

____________。

所以在區間____________內存在零點，再填上表：

下結論：_______________________________。

（可參考條件：，；符號填＋、－）