將一張矩形紙片沿對角線剪開(如圖1)，得到兩張三角形紙片、(如圖2)，量得他們的斜邊長為 6cm，較小銳角為30° ，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，且點 A、C、E、F 在同一條直線上，點 C 與點 E 重合， 保持不動，OB 為 的中線，現對紙片進行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決．

(1)將圖3中的沿CA向右平移，直到兩個三角形完全重合為止．設平移距離 CE 為 x(即 CE 的長)，求平移過程中，與重疊部分的面積 S 與 x 的函數關系式，以及自變量的取值范圍；

(2) 平移到 E 與O 重合時(如圖4)，將繞點 O 順時針旋轉，旋轉過程中的斜邊 EF交的 BC 邊于 G，求點 C、O、G構成等腰三角形時，的面積；

(3)在(2)的旋轉過程中， 的邊 DE，EF分別交線段BC于點 G、H(不與端點重合)．求旋轉角為多少度時，線段BH、GH、CG之間滿足 , 請說明理由．

將一張矩形紙片沿對角線剪開(如圖1)，得到兩張三角形紙片、(如圖2)，量得他們的斜邊長為 6cm，較小銳角為30° ，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，且點 A、C、E、F 在同一條直線上，點 C 與點 E 重合，保持不動，OB 為 的中線，現對紙片進行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決．

(1)將圖3中的沿CA向右平移，直到兩個三角形完全重合為止．設平移距離 CE 為 x(即 CE 的長)，求平移過程中，與重疊部分的面積 S 與 x 的函數關系式，以及自變量的取值范圍；

(2) 平移到 E 與O 重合時(如圖4)，將繞點 O 順時針旋轉，旋轉過程中的斜邊 EF交的 BC 邊于 G，求點 C、O、G構成等腰三角形時，的面積；

(3)在(2)的旋轉過程中， 的邊 DE，EF分別交線段BC于點 G、H(不與端點重合)．求旋轉角為多少度時，線段BH、GH、CG之間滿足 , 請說明理由．

將一張矩形紙片沿對角線剪開（如圖1），得到兩張三角形紙片△ABC、△DEF（如圖2），量得他們的斜邊長為6cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，且點A、C、E、F在同一條直線上，點C與點E重合．△ABC保持不動，OB為△ABC的中線．現對△DEF紙片進行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決．
（1）將圖3中的△DEF沿CA向右平移，直到兩個三角形完全重合為止．設平移距離CE為x（即CE的長），求平移過程中，△DEF與△BOC重疊部分的面積S與x的函數關系式，以及自變量的取值范圍；
（2）△DEF平移到E與O重合時（如圖4），將△DEF繞點O順時針旋轉，旋轉過程中△DEF的斜邊EF交△ABC的BC邊于G，求點C、O、G構成等腰三角形時，△OCG的面積；
（3）在（2）的旋轉過程中，△DEF的邊EF、DE分別交線段BC于點G、H（不與端點重合）．求旋轉角∠COG為多少度時，線段BH、GH、CG之間滿足GH²+BH²=CG²，請說明理由．