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（本題滿分10分）如圖，已知，以為直徑，為圓心的半圓交于點，點為弧CF的中點，連接交于點，為△ABC的角平分線，且，垂足為點.

（1）求證：是半圓的切線；

（2）若，，求的長.

（本題滿分5分）如圖，已知AB為⊙O的直徑,DC切⊙O于點C,過D點作DE⊥AB,垂足為E,DE交AC于點F. 求證：△DFC是等腰三角形.

（本題滿分6分）如圖，已知四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足為E．

(1)求證：△ABD≌△ECB；
(2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度數(shù)．