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．（本題滿分8分）

有一個不透明口袋，裝有分別標有數字1，2，3，4的4個小球（小球除數字不同外，其余都相同），另有3張背面完全一樣、正面分別寫有數字1，2，3的卡片．小敏從口袋中任意摸出一個小球，小穎從這3張背面朝上的卡片中任意摸出一張，然后計算小球和卡片上的兩個數的和．請你用列表或畫樹狀圖的方法，求摸出的這兩個數的和為5的概率.

．（本小題滿分7分）已知：正方形中，，繞點順時針旋轉，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于點．當繞點旋轉到時（如圖1），易證．

1.（1）當繞點旋轉到時（如圖2），線段和之間有怎樣的數量關系？寫出猜想，并加以證明．

2.（2）當繞點旋轉到如圖3的位置時，線段和之間又有怎樣的數量關系？請直接寫出你的猜想．

．（本題滿分8分）如圖，甲、乙兩個可以自由轉動的均勻的轉盤，甲轉盤被分成3個面積相等的扇形，乙轉盤被分成4個面積相等的扇形，每一個扇形都標有相應的數字，同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，設甲轉盤中指針所指區域內的數字為m，乙轉盤中指針所指區域內的數字為n（若指針指在邊界線上時，重轉一次，直到指針都指向一個區域為止）．

（1）請你用畫樹狀圖或列表格的方法求出|m+n|＞1的概率；

（2）直接寫出點（m，n）落在函數圖象上的概率．

．列方程或方程組解應用題：

“五一”節日期間，某超市進行積分兌換活動，具體兌換方法見右表. 爸爸拿出自己的積分卡，對小華說：“這里積有8200 分，你去給咱家兌換禮品吧”．小華兌換了兩種禮品，共10件，還剩下了200分，請問她兌換了哪兩種禮品，各多少件?

．列方程或方程組解應用題：

“五一”節日期間，某超市進行積分兌換活動，具體兌換方法見右表. 爸爸拿出自己的積分卡，對小華說：“這里積有8200 分，你去給咱家兌換禮品吧”．小華兌換了兩種禮品，共10件，還剩下了200分，請問她兌換了哪兩種禮品，各多少件?