在平面直角坐標系xOy中，把矩形AOCB繞點A逆時針旋轉α角，得到矩形ADEF，設AD與BC相交于點G，且A（-9，0），C（0，6），如圖甲．
（1）當α=60°時，請猜測△ABF的形狀，并對你的猜測加以證明．
（2）當GA=GC時，求直線AD的解析式．
（3）當α=90°時，如圖乙．請探究：經過點F，且以點B為頂點的拋物線，是否經過矩形ADEF的對稱中心H，并說明理由．