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如圖，在平面直角坐標系中，半徑為5的⊙P經過原點O，交x的正半軸于點A（2a，0），交y軸的正半軸于點C，經過點P且與x垂直的直線交兩弧及圓于點B、D、E，弧OBA與弧ODA關于x軸對稱，以點D為頂點且過C點的拋物線交⊙P于另一點F．
（1）當a=3時
①填空：D點的坐標為；E點的坐標為；C點的坐標為；
②求出此時拋物線的函數關系式及F點的坐標；
③除C點外，直線BC與②中的拋物線是否存在其它公共點？若存在，求其它公共點的坐標；若不存在，請說明理由；
（2）是否存在實數a，使得以D、C、E、F為頂點的四邊形組成菱形？若存在，求a的值；若不存在，請說明理由．

A、AP

B、OB

C、OP

D、OA

已知：如圖，在平面直角坐標系中，半徑為2

2

的⊙O′與y軸交于A、B兩點，與直線OC相切于點C，∠BOC=45°，BC⊥OC，垂足為C．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）在

BC

上取一點D，連接DA、DB、DC，DA交BC于點E．求證：BD•CD=AD•ED；
（3）延長BC交x軸于點G，求經過O、C、G三點的二次函數的解析式．

如圖，在平面直角坐標系中，半徑為1的圓的圓心在坐標原點，且與兩坐標軸分別交于四點．拋物線與軸交于點，與直線交于點，且分別與圓相切于點和點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線的對稱軸交軸于點，連結，并延長交圓于，求的長．

（3）過點作圓的切線交的延長線于點，判斷點是否在拋物線上，說明理由．