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如圖所示，在平面直角坐標系中，矩形ABOC的邊BO在x軸的負半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，且AB=1，OB=

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，矩形ABOC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到矩形EFOD．點A的對應(yīng)點為點E，點B的對應(yīng)點為點F，點C的對應(yīng)點為點D，拋物線y=ax²+bx+c過點A，E，D．
（1）判斷點E是否在y軸上，并說明理由；
（2）求拋物線的函數(shù)表達式；
（3）在x軸的上方是否存在點P，點Q，使以點O，B，P，Q為頂點的平行四邊形的面積是矩形ABOC面積的2倍，且點P在拋物線上？若存在，請求出點P，點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖所示，在平面直角坐標系中，梯形ABCD的頂點坐標分別為：A（2，-2），B（3，-2），C（5，0），D（1，0），將梯形ABCD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到梯形A₁B₁C₁D．
（1）在平面直角坐標系中畫出梯形A₁B₁C₁D，
則A₁的坐標為，
B₁的坐標為，
C₁的坐標為；
（2）點C旋轉(zhuǎn)到點C₁的路線長為（結(jié)果保留π）

如圖所示，在平面直角坐標系中，Rt△AOB的頂點坐標分別為A（-2，0），O（0，0），B（0，4），把△AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△COD．
（1）求C、D兩點的坐標；
（2）求經(jīng)過A、B、D三點的拋物線的解析式；
（3）在（2）中拋物線的對稱軸上取兩點E、F（點E在點F的上方），且EF=1，使四邊形ACEF的周長最小，求出E、F兩點的坐標．

如圖所示，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的邊長為4，點B在原點上，P是BC上一動點，QP⊥AP交DC于Q，設(shè)PB=x，△ADQ的面積為y．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．
（2）（1）中函數(shù)若是一次函數(shù)，求出直線與兩坐標軸圍成的三角形面積，若是二次函數(shù)，請利用配方法求出拋物線的對稱軸和頂點坐標．
（3）點P是否存在這樣的位置，使△APB的面積是△ADQ的面積的

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，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．