計算：
(1-

1

22

)×(1-

1

32

)=；
(1-

1

22

)×(1-

1

32

)×(1-

1

42

)=；
(1-

1

22

)×(1-

1

32

)×…×(1-

1

92

)×(1-

1

102

)=；
(1-

1

22

)×(1-

1

32

)×…×(1-

1

(n-1)2

)×(1-

1

n2

)=．

1+ 1 12 + 1 22

=______；

1+ 1 12 + 1 22

+

1+ 1 22 + 1 32

=______；

1+ 1 12 + 1 22

+

1+ 1 22 + 1 32

+

1+ 1 32 + 1 42

=______；由此猜想

1+ 1 n2 + 1 (n+1)2

=______；

1+ 1 12 + 1 22

+

1+ 1 22 + 1 32

+

1+ 1 32 + 1 42

+…+

1+ 1 20032 + 1 20042

=______．

15、五位同學用最小刻度是cm的尺子，分別對一張餐桌的一邊長進行測量，其結果分別如下：122.2cm，122.2cm，122.3cm，123.3cm，122.35cm，其中四位同學對餐桌的邊長進行了計算，你認為誰的計算較為合理（　　）

（2013•江東區模擬）【問題】如圖1、2是底面為1cm，母線長為2cm的圓柱體和圓錐體模型．現要用長為2πcm，寬為4cm的長方形彩紙（如圖3）裝飾圓柱、圓錐模型表面．已知一個圓柱和一個圓錐模型為一套，長方形彩紙共有122張，用這些紙最多能裝飾多少套模型呢？
【對話】老師：“長方形紙可以怎么裁剪呢？”
學生甲：“可按圖4方式裁剪出2張長方形．”
學生乙：“可按圖5方式裁剪出6個小圓．”
學生丙：“可按圖6方式裁剪出1個大圓和2個小圓．”
老師：盡管還有其他裁剪方法，但為裁剪方便，我們就僅用這三位同學的裁剪方法！
【解決】（1）計算：圓柱的側面積是cm²，圓錐的側面積是cm²．
（2）1張長方形彩紙剪拼后最多能裝飾個圓錐模型；5張長方形彩紙剪拼后最多能裝飾個圓柱體模型．
（3）求用122張彩紙對多能裝飾的圓錐、圓柱模型套數．