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 在矩形ABCD中，點P在AD上，AB=2，AP=1，將三角板的直角頂點放在點P處，三角板的兩直角邊分別能與AB、BC邊相交于點E、F，連接EF．

（1）如圖，當點E與點B重合時，點F恰好與點C重合，求此時PC的長；

（2）將三角板從（1）中的位置開始，繞點P順時針旋轉，當點E與點A重合時停止，在這個過程中，請你觀察、探究并解答：

① ∠PEF的大小是否發生變化？請說明理由；

② 直接寫出從開始到停止，線段EF的中點所經過的路線長．

【解析】（1）先求得△ABP∽△DPC．通過比例求出此時PC的長

（2）過點F作FG⊥AD于點G．△APE∽△GFP，得，在Rt△EPF中，tan∠PEF=即tan∠PEF的值不變．

∴∠PEF的大小不變．

 在矩形ABCD中，點P在AD上，AB=2，AP=1，將三角板的直角頂點放在點P處，三角板的兩直角邊分別能與AB、BC邊相交于點E、F，連接EF．

（1）如圖，當點E與點B重合時，點F恰好與點C重合，求此時PC的長；

（2）將三角板從（1）中的位置開始，繞點P順時針旋轉，當點E與點A重合時停止，在這個過程中，請你觀察、探究并解答：

① ∠PEF的大小是否發生變化？請說明理由；

② 直接寫出從開始到停止，線段EF的中點所經過的路線長．

【解析】（1）先求得△ABP∽△DPC．通過比例求出此時PC的長

（2）過點F作FG⊥AD于點G．△APE∽△GFP，得，在Rt△EPF中，tan∠PEF=即tan∠PEF的值不變．

∴∠PEF的大小不變．