已知：如圖，在直線上擺放有△ABC和直角梯形DEFG，且CD＝6㎝；在△ABC中：∠ACB＝90^O，∠A＝30⁰，AB＝4㎝；在直角梯形DEFG中：EF//DG，∠DGF＝90^O ,DG＝6㎝，DE＝4㎝，∠EDG＝60⁰。解答下列問題：

（1）旋轉：將△ABC繞點C順時針方向旋轉90⁰，請你在圖中作出旋轉后的對應圖形△A₁B₁C，并求出AB₁的長度；

（2）翻折：將△A₁B₁C沿過點B₁且與直線垂直的直線翻折，得到翻折后的對應圖形△A₂B₁C₁，試判定四邊形A₂B₁DE的形狀？并說明理由；

（3）平移：將△A₂B₁C₁沿直線向右平移至△A₃B₂C₂，若設平移的距離為x，△A₃B₂C₂與直角梯形重疊部分的面積為y，當y等于△ABC面積的一半時，x的值是多少？

如圖：已知∠B=∠BGD，∠DGF=∠F，求證：∠B+∠F=180°．
請你認真完成下面的填空．
證明：∵∠B=∠BGD　（ 已知 ）
∴AB∥CD　（________）
∵∠DGF=∠F；（ 已知 ）
∴CD∥EF　（________ ）
∴AB∥EF　（________ ）
∴∠B+∠F=180°（________ ）．

如圖，已知AB∥CD，且∠AEF=150°，∠DGF=60°．
（1）試判斷EF和FG的位置關系．
（2）你能說明你的理由嗎？