【問題】在正方形網格中，如圖（一），△OAB的頂點分別為O（0，0），A（1，2），B（2，-1）．
（1）以點O（0，0）為位似中心，按比例尺3：1在位似中心的同側將△OAB放大為△OA′B′，放大后點A、B的對應點分別為A′、B′．畫出△OA′B′，并寫出點A'、B'的坐標：A′（______，______），B′（______，______）；
（2）在（1）中，若點C（a，b）為線段AB上任一點，寫出變化后點C的對應點C′的坐標（______，______）；
【拓展】在平面內，先將一個多邊形以點O為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對應線段的比為k，并且原多邊形上的任一點P，它的對應點P'在線段OP或其延長線上；接著將所得多邊形以點O為旋轉中心，逆時針旋轉一個角度θ，這種經過和旋轉的圖形變換叫做旋轉相似變換，記為O（k，θ），其中點O叫做旋轉相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋轉角．
【探索】如圖（二），完成下列問題：
（3）填空：如圖1，將△ABC以點A為旋轉相似中心，放大為原來的2倍，再逆時針旋轉60°，得到△ADE，這個旋轉相似變換記為A（______，______）；
（4）如圖2，△ABC是邊長為3cm的等邊三角形，將它作旋轉相似變換，得到△ADE，求線段BD的長．

如圖，菱形ABCD（圖1）與菱形EFGH（圖2）的形狀、大小完全相同．
（1）請從下列序號中選擇正確選項的序號填寫；
①點E，F，G，H；②點G，F，E，H；③點E，H，G，F；④點G，H，E，F．
如果圖1經過一次平移后得到圖2，那么點A，B，C，D對應點分別是　　；
如果圖1經過一次軸對稱后得到圖2，那么點A，B，C，D對應點分別是　　；
如果圖1經過一次旋轉后得到圖2，那么點A，B，C，D對應點分別是　　；
（2）①圖1，圖2關于點O成中心對稱，請畫出對稱中心（保留畫圖痕跡，不寫畫法）；
②寫出兩個圖形成中心對稱的一條性質：　 　．（可以結合所畫圖形敘述）．

圖1                          圖2

如圖，菱形ABCD（圖1）與菱形EFGH（圖2）的形狀、大小完全相同．

（1）請從下列序號中選擇正確選項的序號填寫；

①點E，F，G，H；②點G，F，E，H；③點E，H，G，F；④點G，H，E，F．

如果圖1經過一次平移后得到圖2，那么點A，B，C，D對應點分別是　　；

如果圖1經過一次軸對稱后得到圖2，那么點A，B，C，D對應點分別是　　；

如果圖1經過一次旋轉后得到圖2，那么點A，B，C，D對應點分別是　　；

（2）①圖1，圖2關于點O成中心對稱，請畫出對稱中心（保留畫圖痕跡，不寫畫法）；

②寫出兩個圖形成中心對稱的一條性質：　  　．（可以結合所畫圖形敘述）．

         圖1                           圖2

如圖，菱形ABCD（圖1）與菱形EFGH（圖2）的形狀、大小完全相同．
（1）請從下列序號中選擇正確選項的序號填寫；
①點E，F，G，H；②點G，F，E，H；③點E，H，G，F；④點G，H，E，F．
如果圖1經過一次平移后得到圖2，那么點A，B，C，D對應點分別是______；
如果圖1經過一次軸對稱后得到圖2，那么點A，B，C，D對應點分別是______；
如果圖1經過一次旋轉后得到圖2，那么點A，B，C，D對應點分別是______；
（2）①圖1，圖2關于點O成中心對稱，請畫出對稱中心（保留畫圖痕跡，不寫畫法）；
②寫出兩個圖形成中心對稱的一條性質：______．（可以結合所畫圖形敘述）．