如圖，二次函數的圖象經過點D（0，

7

9

3

），且頂點C的橫坐標為4，該圖象在x軸上截得的線段AB的長為6．
（1）求二次函數的解析式；
（2）在該拋物線的對稱軸上找一點P，使PA+PD最小，求出點P的坐標；
（3）在拋物線上是否存在點Q，使△QAB與△ABC相似？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．

如圖，二次函數的圖象經過點D（0，

7

9

3

），且頂點C的橫坐標為4，該圖象在x軸上截得線段AB長為6．
（1）利用二次函數的對稱性直接寫出點A、B的坐標為；
（2）求二次函數的解析式；
（3）該拋物線的對稱軸上找一點P，使PA+PD最小，求出點P的坐標；
（4）在拋物線上是否存在點Q，使△QAB與△ABC相似？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．