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如圖，矩形CDEF是由矩形ABCG（AB＜BC）繞點C順時針旋轉90°而得，∠APE的頂點在線段BD上移動，則能夠使∠APE為直角的點P的個數是．

如圖，Rt△A′BC′是由Rt△ABC繞B點順時針旋轉而得，且點A，B，C′在同一條直線上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，則斜邊AB旋轉到A′B所掃過的扇形面積為，點A在旋轉過程中走過的路線長是．

如圖，點A、B、C在同一直線上，△ABD，△BCE都是等邊三角形．

（1）求證：AE=CD；
（2）△DBC能否由△ABE繞點B點按順時針方向旋轉而得到？若能，指出旋轉度數；（不用寫過程，直接寫結果）
（3）若M，N分別是AE，CD的中點，試判斷△BMN的形狀，并證明你的結論．