（2012•和平區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知拋物線C1：y=x2，點A（2，4）．
（Ⅰ）求直線OA的解析式；
（Ⅱ）直線x=2與x軸相交于點B，將拋物線C₁從點O沿OA方向平移，與直線x=2交于點P，頂點M到A點時停止移動，設(shè)拋物線頂點M的橫坐標(biāo)為m．
①當(dāng)m為何值時，線段PB最短？
②當(dāng)線段PB最短時，相應(yīng)的拋物線上是否存在點Q，使△QMA的面積與△PMA的面積相等？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）將拋物線C₁作適當(dāng)?shù)钠揭疲�得拋物線C2：y=x2-x+c，若點D（x₁，y₁），E（x₂，y₂）在拋物線C₂上，且D、E兩點關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱，求c的取值范圍．

已知點A（3，4），點B為直線x=-1上的動點，設(shè)B（-1，y）．
（1）如圖1，若點C（x，0）且-1＜x＜3，BC⊥AC，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在（1）的條件下，y是否有最大值？若有，請求出最大值；若沒有，請說明理由；
（3）如圖2，當(dāng)點B的坐標(biāo)為（-1，1）時，在x軸上另取兩點E，F(xiàn)，且EF=1．線段EF在x軸上平移，線段EF平移至何處時，四邊形ABEF的周長最小？求出此時點E的坐標(biāo)．