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（本小題滿分12分）已知等比數列{a_n}中， 

   （Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式a_n；

   （Ⅱ）設數列{a_n}的前n項和為S_n，證明:；

   （Ⅲ）設，證明：對任意的正整數n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數，其中a為常數.

   （Ⅰ）若當恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調區間.

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一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

    BCDCA   DCBBD    BC

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13．24     14．       15．5      16．4

三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17．解：（1）   =0

由正弦定理得：，

若因為所以，故

若，因為，所以，故

綜上或

18．解：（1）

當時，

兩式相減得

即

當時，數列是等比數列

要使數列是等比數列，

當且僅當，即

從而

（2）設數列的公差為

由得

故可設

又

右題意知

解得

又等差數列的前項和有最大值，

從而

19．解：（1）平面

證明：因為平面，所以，

又在中，，所以，又

所以，平面，

又在中，、分別是、上的動點，且

平面平面，

所以，不論為何值，總有平面；

（2）解：在中，，，所以，

又平面，所以，

又在中，，

由（1）知平面，

所以，三棱錐的體積是

20．解：（1）的所有可能取值為0，1，2，依題意得：

的分布列為

0

1

2

P

（2）設“甲、乙都不被選中”的事件為，則

所求概率為

（3）記“男生甲被選中”為事件，“女生乙被選中”為事件，

（或直接得）

21．解：（1）甲得是的中點

設依題意得:

消去，整理得

當時，方程表示焦點在軸上的橢圓；

當時，方程表示焦點在軸上的橢圓；

當時，方程表示圓。

（Ⅱ）由，焦點在軸上的橢圓，直線與曲線恒有兩交點，

因為直線斜率不存在時不符合題意，

可設直線的方程為 ，直線與橢圓的交點為

要使為銳角，則有

即

可得，對于任意恒成立

而。

所以滿足條件的的取值范圍是

22．解：（1）當時，

所以，在上是單調遞增，

（2）的定義域是

當時，，所以，

當時，，所以，，

所以，在上單調遞減，在上，單調遞增，

所以，

  （3）由（2）知在上是單調遞增函數，

若存在滿足條件，則必有，

也即方程在上有兩個不等的實根

但方程即只有一個實根

所以，不存在滿足條件的實數