如圖，把兩個全等的Rt△AOB和Rt△ECD分別置于平面直角坐標系xOy中，使點E與點B重合，直角邊OB、BC在y軸上．已知點D（4，2），過A、D兩點的直線交y軸于點F．若△ECD沿DA方向以每秒

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個單位長度的速度勻速平移，設平移的時間為t（秒），記△ECD在平移過程中某時刻為△E′C′D′，E′D′與AB交于點M，與y軸交于點N，C′D′與AB交于點Q，與y軸交于點P（注：平移過程中，點D′始終在線段DA上，且不與點A重合）．
（1）求直線AD的函數解析式；
（2）試探究在△ECD平移過程中，四邊形MNPQ的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及t的取值；若不存在，請說明理由；
（3）以MN為邊，在E′D′的下方作正方形MNRH，求正方形MNRH與坐標軸有兩個公共點時t的取值范圍．

（2013•石景山區一模）如圖，把兩個全等的Rt△AOB和Rt△ECD分別置于平面直角坐標系xOy中，使點E與點B重合，直角邊OB、BC在y軸上．已知點D （4，2），過A、D兩點的直線交y軸于點F．若△ECD沿DA方向以每秒

2

個單位長度的速度勻速平移，設平移的時間為t（秒），記△ECD在平移過程中某時刻為△E′C′D′，E′D′與AB交于點M，與y軸交于點N，C′D′與AB交于點Q，與y軸交于點P（注：平移過程中，點D′始終在線段DA上，且不與點A重合）．
（1）求直線AD的函數解析式；
（2）試探究在△ECD平移過程中，四邊形MNPQ的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及t的取值；若不存在，請說明理由；
（3）以MN為邊，在E′D′的下方作正方形MNRH，求正方形MNRH與坐標軸有兩個公共點時t的取值范圍．

我國古代數學家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成一個大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是49，小正方形的面積4，直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，那么下列結論正確的有（　　）個．
（1）b-a=2，（2）a²+b²=49，（3）4+2ab=49，（4）a+b=

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我國古代數學家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成一個大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是49，小正方形的面積4，直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，那么下列結論正確的有（　　）個．
（1）b-a=2，（2）a²+b²=49，（3）4+2ab=49，（4）a+b=

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．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個