在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A（-2,0）和點B，與y軸交于點C（0,），線段AC上有一動點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度向點C移動，線段AB上有另一個動點Q從點B出發，以每秒2個單位長度的速度向點A移動，兩動點同時出發，設運動時間為t秒.
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在整個運動過程中，是否存在某一時刻，使得以A，P，Q為頂點的三角形與△AOC相似?如果存在，請求出對應的t的值;如果不存在，請說明理由.
（3）在y軸上有兩點M（0，m）和N（0，m+1），若要使得AM+MN+NP的和最小，請直接寫出相應的m、t的值以及AM+MN+NP的最小值.

在平面直角坐標系中（單位長度：1cm），A、B兩點的坐標分別為（-4，0），（2，0），點P從點A開始以2cm/s的速度沿折線AOy運動，同時點Q從點B開始以1cm/s的速度沿折線BOy運動．
（1）在運動開始后的每一時刻一定存在以點A、O、P為頂點的三角形和以點B、O、Q為頂點的三角形嗎？如果存在，那么以點A、O、P為頂點的三角形和以點B、O、Q為頂點的三角形相似嗎？以點A、O、P為頂點的三角形和以點B、O、Q為頂點的三角形會同時成為等腰直角三角形嗎？請分別說明理由．
（2）試判斷時，以點A為圓心，AP為半徑的圓與以點B為圓心、BQ半徑的圓的位置關系；除此之外⊙A與⊙B還有其他位置關系嗎？如果有，請求出t的取值范圍．
（3）請你選定某一時刻，求出經過三點A、B、P的拋物線的解析式．