如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標系xOy中，A（ $數(shù)學公式$ ，0），C（0，2）．
（1）拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點B、C，求該拋物線的解析式；
（2）將矩形OABC繞原點順時針旋轉(zhuǎn)一個角度α（0°＜α＜90°），在旋轉(zhuǎn)過程中，當矩形的頂點落在（1）中的拋物線的對稱軸上時，求此時這個頂點的坐標；
（3）如圖（2），將矩形OABC繞原點順時針旋轉(zhuǎn)一個角度θ（0°＜θ＜180°），將得到矩形OA′B′C′，設(shè)A′C′的中點為點E，連接CE，當θ=°時，線段CE的長度最大，最大值為．

如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標系xOy中，A（

，0），C（0，2）．
（1）拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點B、C，求該拋物線的解析式；
（2）將矩形OABC繞原點順時針旋轉(zhuǎn)一個角度α（0°＜α＜90°），在旋轉(zhuǎn)過程中，當矩形的頂點落在（1）中的拋物線的對稱軸上時，求此時這個頂點的坐標；
（3）如圖（2），將矩形OABC繞原點順時針旋轉(zhuǎn)一個角度θ（0°＜θ＜180°），將得到矩形OA′B′C′，設(shè)A′C′的中點為點E，連接CE，當θ=______°時，線段CE的長度最大，最大值為______．

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23、在平面直角坐標系中，O為坐標原點．
（1）已知點A（3，1），連接OA，作如下探究：
探究一：平移線段OA，使點O落在點B．設(shè)點A落在點C，若點B的坐標為（1，2），請在圖1中作出BC，點C的坐標是

（4，4）

；
探究二：將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90度，設(shè)點A落在點D．則點D的坐標是

（-1，3）

；．

（2）已知四點O（0，0），A （a，b），C，B（c，d），順次連接O，A，C，B．
①若所得到的四邊形為平行四邊形，則點C的坐標是

（a+c，b+d）

；
②若所得到的四邊形是正方形，請直接寫出a，b，c，d應(yīng)滿足的關(guān)系式．

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在平面直角坐標系中，如圖1，將個邊長為1的正方形并排組成矩形OABC，相鄰兩邊OA和OC分別落在x軸和y軸的正半軸上，設(shè)拋物線y=ax²+bx+c（a＜0）過矩形頂點B、C。

（1）當n=1時，如果=-1，試求b的值；
（2）當n=2時，如圖2，在矩形OABC上方作一邊長為1的正方形EFMN，使EF在線段CB上，如果M，N兩點也在拋物線上，求出此時拋物線的解析式；
（3）將矩形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，使得點B落到軸的正半軸上，如果該拋物線同時經(jīng)過原點O。
①試求當n=3時a的值；
②直接寫出a關(guān)于n的關(guān)系式。

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在平面直角坐標系中，如圖1，將個邊長為1的正方形并排組成矩形OABC, 相鄰兩邊OA和OC分別落在軸和軸的正半軸上, 設(shè)拋物線（＜0）過矩形頂點B、C.

（1）當n=1時，如果=-1，試求b的值；

（2）當n=2時，如圖2，在矩形OABC上方作一邊長為1的正方形EFMN，使EF在線段CB上，如果M，N兩點也在拋物線上，求出此時拋物線的解析式；

（3）將矩形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，使得點B落到軸的正半軸上，如果該拋物線同時經(jīng)過原點O.①試求當n=3時a的值；

②直接寫出關(guān)于的關(guān)系式．

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