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如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12cm，AD=8cm，BC=22cm，AB為⊙O的直徑，動點P從點A開始沿AD邊向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB邊向點B以2cm/s的速度運動．P、Q分別從點A、C同時出發，當其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，設運動時間為t（s）．
（1）當t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？
（2）當t為何值時，PQ與⊙O相切？

A、

B、

C、

D、

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=2cm，BC=6cm，AB=4

3

cm．動點P從點A出發，沿A→D→C的路線以2cm/s的速度向點C運動；動點Q從點C出發，沿C→B的路線以1cm/s的速度向點B運動．若點P、Q同時出發，當其中有一點到達終點時整個運動隨之結束．設運動時間為t（s）．
（1）當t為何值時，PQ與DC平行？
（2）在整個運動過程中，設△PBQ的面積為S（cm²），求S（cm²）與t（s）之間的函數關系式；
（3）當點P運動到DC上時，以P為圓心、PD長為半徑作⊙P，以B為圓心、BQ長為半徑作⊙B，問：是否存在這樣的t，使得⊙P與⊙B相切？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．