如圖，已知開口向上的拋物線經過原點，與x軸的另一個交點為A，OA=6，P為拋物線的頂點，且∠APO=90°.

   （1）求這個拋物線的解析式；

   （2）若將這個拋物線的頂點向上平移到x軸上，則新的拋物線的解析式為               ;

   （3）新的拋物線與y軸交于點B，求△BOP的面積S_△BOP.

（1）已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象開口向下，并經過點（-1，2），（1，0）．下列命題其中一定正確的是______．
（把你認為正確結論的序號都填上，少填或錯填不給分）．
①當x≥0時，函數值y隨x的增大而增大
②當x≤0時，函數值y隨x的增大而減小
③存在一個正數m，使得當x≤m時，函數值y隨x的增大而增大；當x≥m時，函數值y隨x的增大而減小
④存在一個負數m，使得當x≤m時，函數值y隨x的增大而增大；當x≥m時，函數值y隨x的增大而減小，
⑤a+2b＞-2c
（2）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A坐標為（2，4），直線x=2與x軸相交于點B，連接OA，拋物線y=x²從點O沿OA方向平移，與直線x=2交于點P，頂點M到A點時停止移動．
請探索：是否存在這樣的點M，使得線段PB最短；若存在，請求出此時點M的坐標．若不存在，請說明理由．