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(Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ)①寫出三個方程組的解. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

我們在解決數學問題時,經常采用“轉化”(或“化歸”)的思想方法,把待解決的問題,通過某種轉化過程,歸結到一類已解決或比較容易解決的問題。
譬如,在學習了一元一次方程的解法以后,進一步研究二元一次方程組的解法時,我們通常采用“消元”的方法,把二元一次方程組轉化為一元一次方程;再譬如,在學習了三角形內角和定理以后,進一步研究多邊形的內角和問題時,我們通常借助添加輔助線,把多邊形轉化為三角形,從而解決問題。
問題提出:如何把一個正方形分割成n(n≥9)個小正方形?
為解決上面問題,我們先來研究兩種簡單的“基本分割法”,
基本分割法1:如圖①,把一個正方形分割成4個小正方形,即在原來1個正方形的基礎上增加了3個正方形。
基本分割法2:如圖②,把一個正方形分割成6個小正方形,即在原來1個正方形的基礎上增加了5個正方形。

問題解決:有了上述兩種“基本分割法”后,我們就可以把一個正方形分割成n(n≥9)個小正方形。
(1)把一個正方形分割成9個小正方形,
一種方法:如圖③,把圖①中的任意1個小正方形按“基本分割法2”進行分割,就可增加5個小正方形,從而分割成4+5=9(個)小正方形。
另一種方法:如圖④,把圖②中的任意1個小正方形按“基本分割法1”進行分割,就可增加3個小正方形,從而分割成6+3=9(個)小正方形。
(2)把一個正方形分割成10個小正方形,
方法:如圖⑤,把圖①中的任意2個小正方形按“基本分割法1”進行分割,就可增加3×2個小正方形,從而分割成4+3×2=10(個)小正方形。
(3)請你參照上述分割方法,把圖⑥給出的正方形分割成11個小正方形(用鋼筆或圓珠筆畫出草圖即可,不用說明分割方法).
(4)把一個正方形分割成n(n≥9)個小正方形,
方法:通過“基本分割法1”、“基本分割法2”或其組合把一個正方形分割成9個、10個和11個小正方形,再在此基礎上每使用1次“基本分割法1”,就可增加3個小正方形,從而把一個正方形分割成12個、13個、14個小正方形,依次類推,即可把一個正方形分割成n(n≥9)個小正方形.從上面的分法可以看出,解決問題的關鍵就是找到兩種基本分割法,然后通過這兩種基本分割法或其組合把正方形分割成n(n≥9)個小正方形。
類比應用:仿照上面的方法,我們可以把一個正三角形分割成n(n≥9)個小正三角形。
(1)基本分割法1:把一個正三角形分割成4個小正三角形(請你在圖a中畫出草圖);
(2)基本分割法2:把一個正三角形分割成6個小正三角形(請你在圖b中畫出草圖);
(3)分別把圖c、圖d和圖e中的正三角形分割成9個、10個和11個小正三角形(用鋼筆或圓珠筆畫出草圖即可,不用說明分割方法);
(4)請你寫出把一個正三角形分割成n(n≥9)個小正三角形的分割方法(只寫出分割方法,不用畫圖)。

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課本中介紹我國古代數學名著《孫子算經》上有這樣一道題:今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾頭(只)?

如果假設雞有只,兔有只,請你列出關于的二元一次方程組,并寫出你求解這個方程組的方法。

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課本中介紹我國古代數學名著《孫子算經》上有這樣一道題:今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾只?如果假設雞有x只,兔有y只,請你列出關于x,y的二元一次方程組;并寫出你求解這個方程組的方法。

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如圖(1)在Rt△ACB中,∠C=90°AC=4cm,BC=3cm,點P由B出發沿BA方向向點A勻速運動,速度為1 cm/s;點Q由A出發沿AC方向向點C勻速運動,速度為2cm/s;連接PQ。若設運動的時間為t(s)(0<t<2).根據以上信息,解答下列問題

1.當t為何值時,以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似?

2.設四邊形PQCB的面積為y(),直接寫出y與t之間的函數關系式

3.在點P、點Q的移動過程中,如果將△APQ沿其一邊所在直線翻折,翻折后的三角形與△APQ組成一個四邊形,那么是否存在某一時刻t,使組成的四邊形為菱形?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

 

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如圖(1)在Rt△ACB中,∠C=90°AC=4cm,BC=3cm,點P由B出發沿BA方向向點A勻速運動,速度為1 cm/s;點Q由A出發沿AC方向向點C勻速運動,速度為2cm/s;連接PQ。若設運動的時間為t(s)(0<t<2).根據以上信息,解答下列問題

1.當t為何值時,以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似?

2.設四邊形PQCB的面積為y(),直接寫出y與t之間的函數關系式

3.在點P、點Q的移動過程中,如果將△APQ沿其一邊所在直線翻折,翻折后的三角形與△APQ組成一個四邊形,那么是否存在某一時刻t,使組成的四邊形為菱形?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

 

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