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若近似地認為月球繞地球公轉與地球繞日公轉的軌道在同一平面內，且均為正圓，又知這兩種轉動同向，如下圖所示，月相變化的周期為29.5天（圖中是相繼兩次滿月時月、地、日相對位置示意圖）.地球繞日旋轉一周約需365.25天，求月球繞地球一周所用的時間T（因月球總是一面朝向地球，故T恰是月球的自轉周期）；其間月球繞地球轉動了多少周？（精確到百分位）

若近似地認為月球繞地球公轉與地球繞日公轉的軌道在同一個平面內，且均為正圓，又知這兩種轉動同向，如下圖所示，月相變化的周期為29.5天（圖中是相繼兩次滿月時月、地、日相對位置示意圖）

（1）求月球繞地球一周所用的時間T（因月球總是一面朝向地球，故T恰是月球自轉周期）；

（2）地球繞日旋轉一周約需要365.25天，期間月球繞地球轉動了多少圈？（精確百分位）

如圖，四棱錐S—ABCD中，SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E為棱SB上的三等分點，SE=2EB

(Ⅰ)證明：平面EDC⊥平面SBC.(Ⅱ)求二面角A—DE—C的大小                .

 

【解析】本試題主要考查了立體幾何中的運用。

(1)證明：因為SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E為棱SB上的三等分點，SE=2EB   所以ED⊥BS,DE⊥EC,所以ED⊥平面SBC.，因此可知得到平面EDC⊥平面SBC.

（Ⅱ）由SA²= SD²+AD² = 5 ，AB=1，SE=2EB，AB⊥SA，知

AE²= (1 /3 SA)²+(2/ 3 AB)² =1，又AD=1．

故△ADE為等腰三角形．

取ED中點F，連接AF，則AF⊥DE，AF²= AD²-DF² =．

連接FG，則FG∥EC，FG⊥DE．

所以，∠AFG是二面角A-DE-C的平面角．

連接AG，AG= 2 ，FG²= DG²-DF² =，

cos∠AFG=(AF²+FG²-AG² )/2⋅AF⋅FG =-1 /2 ，

所以，二面角A-DE-C的大小為120°