題目列表(包括答案和解析)
在
中，已知
，面積
，
（1）求的三邊的長；
（2）設
是（含邊界）內的一點，到三邊
的距離分別是
①寫出所滿足的等量關系；
②利用線性規劃相關知識求出
的取值范圍.
【解析】第一問中利用設中角
所對邊分別為
由得
又由
得
即
又由得即
又
又
得
即的三邊長
第二問中，①
得
故
②
令
依題意有
作圖，然后結合區域得到最值。
在
中，
是三角形的三內角，
是三內角對應的三邊，已知成等差數列，成等比數列
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）若
，求
的值.
【解析】第一問中利用依題意
且
，故
第二問中，由題意
又由余弦定理知
，得到
，所以
，從而得到結論。
（1）依題意且，故……………………6分
（2）由題意又由余弦定理知
…………………………9分
即 故
代入
得
如圖，在南北方向直線延伸湖岸上有一港口A，一汽艇以60 km/h的速度從A出發，30分鐘后因故障而停在湖里．已知汽艇出發后按直線前進，以后又改成正東方向航行，但不知最初的方向和何時改變方向．現要去營救，請用圖表示營救的區域．
已知
中，
，
.設
，記
.
（1） 求
的解析式及定義域；
（2）設
，是否存在實數
，使函數
的值域為
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
【解析】第一問利用（1）如圖，在
中，由
，，
可得
，
又AC=2，故由正弦定理得
（2）中
由
可得
.顯然，
，則
1
當m>0的值域為
m+1=3/2,n=1/2
2當m<0，不滿足
的值域為；
因而存在實數m=1/2的值域為.
已知函數
，
(1)設常數
，若
在區間
上是增函數，求
的取值范圍；
(2)設集合
，
，若
,求
的取值范圍.
【解析】本試題主要考查了三角函數的性質的運用以及集合關系的運用。
第一問中利用
利用函數的單調性得到，參數的取值范圍。
第二問中，由于
解得參數m的取值范圍。
(1)由已知
又因為常數，若在區間上是增函數故參數
(2)因為集合，，若
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