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如圖，以棱長(zhǎng)為a的正方體的三條棱為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，點(diǎn)P在正方體的對(duì)角線AB上，點(diǎn)Q在正方體的棱CD上．
（1）當(dāng)點(diǎn)P為對(duì)角線AB的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在棱CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究PQ的最小值；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)角線AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q為棱CD的中點(diǎn)時(shí)，探究PQ的最小值；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)角線AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在棱CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究PQ的最小值．

如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體A₁B₁C₁D₁-ABCD中，
（1）作出面A₁BC₁與面ABCD的交線l，判斷l(xiāng)與直線A₁C₁位置關(guān)系，并給出證明；
（2）證明B₁D⊥面A₁BC₁；
（3）求直線AC到面A₁BC₁的距離；
（4）若以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，AA₁所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，試寫出C，C₁兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體A₁B₁C₁D₁-ABCD中，
（1）若以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA，DC，DD₁所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，試寫出B，B₁兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）證明B₁D⊥面A₁BC₁；
（3）求線AC到面A₁BC₁的距離．