在平面直角坐標系中，拋物線過原點O，且與x軸交于另一點A（A在O右側），頂點為B．艾思軻同學用一把寬3cm的矩形直尺對拋物線進行如下測量：（1）量得OA=3cm，（2）當把直尺的左邊與拋物線的對稱抽重合，使得直尺左下端點與拋物線的頂點重合時（如圖1），測得拋物線與直尺右邊的交點C的刻度讀數為4.5cm．
艾思軻同學將A的坐標記作（3，0），然后利用上述結論嘗試完成下列各題：
（1）寫出拋物線的對稱軸；
（2）求出該拋物線的解析式；
（3）探究拋物線的對稱軸上是否存在使△ACD周長最小的點D；
（4）然后又將圖中的直尺（足夠長）沿水平方向向右平移到點A的右邊（如圖2），直尺的兩邊交x軸于點H，G，交拋物線于E，F，探究梯形EFGH的面積S與線段EF的長度是否存在函數關系．
同學：如上述（3）（4）結論存在，請你幫艾思軻同學一起完成，如上述（3）（4）結論不存在，請你告訴艾思軻同學結論不存在的理由．

在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+2的圖象過和，與軸交于點，與軸交于另一點，點是原點關于點的對稱點，連結、，設點。

（1）求拋物線的解析式；
（2）連結、，①求的值；②將繞點旋轉，在旋轉過程中如圖（2），線段和的比值會變嗎？請說明理由；
（3）設點是直線上方的拋物線上一點，連結，以為邊作圖示一側的正方形，隨著點的運動，正方形的大小，位置也隨之改變，當頂點或恰好落在軸上時，直接寫出對應點的坐標。

在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+2的圖象過和，與軸交于點，與軸交于另一點，點是原點關于點的對稱點，連結、，設點。

（1）求拋物線的解析式；

（2）連結、，①求的值；②將繞點旋轉，在旋轉過程中如圖（2），線段和的比值會變嗎？請說明理由；

（3）設點是直線上方的拋物線上一點，連結，以為邊作圖示一側的正方形，隨著點的運動，正方形的大小，位置也隨之改變，當頂點或恰好落在軸上時，直接寫出對應點的坐標。