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（本小題滿分8分）如圖，O是菱形ABCD對角線的交點，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于點E，四邊形OCED是矩形嗎？證明你的結論。

（本小題滿分9分）師徒二人分別組裝28輛摩托車，徒弟單獨工作一周（7天）不能完成，而師傅單獨工作不到一周就已完成，已知師傅平均每天比徒弟多組裝2輛，求：

（1）徒弟平均每天組裝多少輛摩托車（答案取整數）？

（2）若徒弟先工作2天，師傅才開始工作，師傅工作幾天，師徒兩人做組裝的摩托車輛數相同？

（本小題滿分10分）

如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，垂足為C，弦DF與半徑OB相交于點P．連結EF，EO ．若DE=，∠DPA=45°

1.（1）求⊙O的半徑；

2.（2）求圖中陰影部分的面積．（結果保留兩個有效數字）

（本小題滿分9分）閱讀對人成長的影響是很大的，某中學共1500名學生。為了了解學生課外閱讀的情況，就“你最喜歡的圖書類別”（只選一項）隨機調查了部分學生，并將調查結果統計后繪成如下統計表和統計圖（如圖）.請你根據統計圖表提供的信息解答下列問題：

（1）這次隨機調查了           名學生;
(2)把統計表和條形統計圖補充完整；
（3）隨機調查一名學生，估計恰好是喜歡其他類圖書的概率是          ；
（4）此學校想為校圖書館增加書籍，請根據調查結果，為學校選擇一種學生最喜歡的書籍
充實校圖書館，并說明理由；