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如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是邊BC延長線上的一點，連接AP交邊CD于點E，把射線AP沿直線AD翻折，交射線CD于點Q，設CP=x，DQ=y，
（1）求證：△ADQ∽△PBA，并求出y關于x的函數解式；
（2）當點P運動時，△APQ的面積S是否會發生變化？若發生變化，請說明理由：若不發生變化，請求出S的值；
（3）當以4為半徑的⊙Q與直線AP相切，且⊙A與⊙Q也相切時，求⊙A的半徑．

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是邊BC延長線上的一點，連接AP交邊CD于點E，把射線AP沿直線AD翻折，交射線CD于點Q，設CP=x，DQ=y，
（1）求證：△ADQ∽△PBA，并求出y關于x的函數解式；
（2）當點P運動時，△APQ的面積S是否會發生變化？若發生變化，請說明理由：若不發生變化，請求出S的值；
（3）當以4為半徑的⊙Q與直線AP相切，且⊙A與⊙Q也相切時，求⊙A的半徑．